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冻结银行卡是否会通过短信通知，以及通知的安全性，主要取决于持卡人是否已开通银行相应的通知服务。
如果银行卡被冻结，部分银行会有相关通知服务，会发短信提醒，但部分银行可能不会有短信通知，需要持卡人主动查询或联系客服了解冻结情况，具体的短信通知服务可能因银行和卡片类型而异，关于短信的安全性，银行发送的短信通知是安全的，但请确保手机安全，不要点击来自未知来源的链接或下载未经验证的软件，以防诈骗。
如果银行卡出现任何异常，建议持卡人第一时间联系银行客服或到银行柜台进行咨询和确认，为了保障个人权益和资金安全，应时刻关注自己的账户变动和通知信息。